در میان نتایج خوب او می توان به: کسب 7.5 امتیاز از 10 بازی در المپیاد سال 2000 و گرفتن مدال برنز میز 2 با performance بیش از 2800 و کسب 7 از 11 امتیاز در المپیاد سال 2002، مقام اول کلی در مسابقات آمبر سالهای 2002، 2004 (مشترک با کرامنیک)، 2006 (مشترک با آناند)، مقام اول در مسابقات Biel برای سه بار در سالهای 2003،2004،2006 و دوبار قهرمانی روسیه ( 2007،1998) اشاره کرد.
اولین پیروزی مهم او در بین المللی 1994 در لندن رقم خورد که تنها 17 سال داشت و توانست 9.5 امتیاز از 10 بازی را کسب کند در سال 1994 او مسابقات Pamplona را نیز فتح کرد، پیروزی که در سال 1998 تکرار شد.
در 1997 موروزویچ در مسابقات جوانان جهان جزء بهترین ها بود ولی در بازی که موکول به وقت دیگری شد از بازیکن معروف آمریکایی "تال شاکد" شکست خورد. در همان سال موروزویچ به مسابقات قهرمانی فیده دعوت شد. در دور اول اسمیسلوف قهرمان اسبق جهان را حذف کرد ولی در دور دوم مغلوب Lambit oll شد و حذف شد.
در سال 1999 موروزویچ اولین سوپر تورنمنت خودش را در سارایوو-بوسنی بازی کرد و با 5.5 امتیاز از 9 بازی چهارم شد.
در شروع سال 2000 میلادی موروزویچ به مسابقات wijk on zee دعوت شد و با 5 امتیاز از 14 بازی به کار خود خاتمه داد. این جدول توسط کاسپاروف که بالاتر از کرامنیک، آناند و لکو قرار گرفت، فتح شد.
در همان سال او به مسابقات فیده دعوت شد که در New delhi برگزار می شد. دور اول را با موفقیت شروع کرد. دور دوم Milos را با نتیجه 2 بر 0 شکست داد. دور سوم Vladimirov را با 1.5 بر 0.5 حذف کرد ولی در دور بعد توسط تکاچیف حذف شد.
در قهرمانی فیده سال 2001 که در وطنش مسکو برگزار می شد، zeliavak، Sasikiran و Gurevich را حذف کرد ولی در دور چهارم tie break مغلوب قهرمان مسابقات Ponomariov شد.
در سپتامبر 2005 موروزویچ باز هم در قهرمانی فیده که در سن لوئیس برگزار می شد شرکت کرد بعد از توپالف، آناند و لکو چهارم شد.
در دسامبر 2006 او جدول قوی ciudad de Pamplona را با 6 امتیاز از 7 بازی و با performance 2951 فتح کرد. همچنین با مگنوس کارلسن مشترکاً پشت سر آناند در مسابقات لینارس 2007 قرار گرفت.
نتیجه عالی سن لوئیس او را به مسابقات قهرمانی جهان برد. در آن مسابقات او با 6 امتیاز از 14 بازی در مقام ششم قرار گرفت. او تنها کسی بود که تنها باخت کرامنیک را در سال 2007 رقم زد!
در دسامبر 2007 قهرمانی روسیه را فتح کرد در حالیکه 6 پیروزی پیاپی داشت.
در ژوئن 2008 تورنمنت بوسنی را با 1.5 امتیاز اختلاف نسبت به نفر دوم فتح کرد.
در آگوست 2008 در مسابقات یاد بود تال در رده دوم تا پنجم قرار گرفت در حالیکه در دورهای آغازین صدرنشین بود.
مسابقات تیمی:
موروزویچ موفقیت های زیادی را در بازی های تیمی کسب کرده است: در المپیاد او مدال طلا را با تیم روسیه برای 3 بار (1998، 2000، 2002) کسب کرد. یک مدال نقره (2004) و یک برنز( 1994). او همچنین مدال طلای مسابقات تیمی جهان را در سال 2005 کسب کرد. در آخر او همچنین دو مدال طلای مسابقات قهرمانی تیمی اروپا را کسب کرده است.( 2003، 2007)
مسابقات چشم بسته:
موروزویچ را به جرات می توان یکی از بهترین بازیکنان چشم بسته جهان به حساب آورد. او این را در مسابقات اخیر بارها تکرار کرده است:
مقام اول 9 از 11 بازی در سال 2002
مقام دوم 7 از 11 بازی در سال 2003
مقام اول 8.5 از 11 بازی در سال 2004
مقام دوم 6 از 11 بازی در سال 2005
مقام اول 9.5 از 11 بازی در سال 2006
مقام دوم 7 از 11 بازی در سال 2007
مقام اول 6 از 11 بازی در سال 2008
مقام چهارم 6.5 از 11 بازی در سال 2009
لازم به ذکر است که بهترین ریتینگ او 2788 بوده است.
Sokolov,Ivan (2685) - Morozevich,Alexander (2741) [D08]
Corus Wijk aan Zee (9), 25.01.2005
1.d4 d5 2.c4 e5 3.dxe5 d4 4.Nf3 Nc6 5.Nbd2 Nge7 6.Nb3 Nf5 7.a3 Be7 8.g3 a5 9.Qd3 a4 10.Nbd2 h5 11.Bh3 g6 12.Ne4 h4 13.Bf4 hxg3 14.hxg3 Ng7 15.Bg2 Rxh1+ 16.Bxh1 Bf5 17.Nfg5 Na5 18.Qf3 Ne6 19.Nh7 Bxe4 20.Qxe4 c6 21.e3 Nb3 22.Rd1 Qa5+ 23.Ke2 Nec5 24.Qg2 Qa6 25.Kf1 Qxc4+ 26.Kg1 Qc2 27.Qf3 d3 28.Bg5 Ne4 29.Bxe7 Nxf2 30.Qxf2 Qxd1+ 31.Kg2 Qc2 32.Bd6 0–0–0 33.Kg1 Qxf2+ 34.Kxf2 Rh8 0–1
